学校部门网站建设情况汇报,婚庆公司怎么开店,网站后台seo设置,做网站几个步骤在一个粗糙的平面上#xff0c;有一个质量为 1 kg 1\text{kg} 1kg的小木块#xff0c;小木块的初速度为 0 0 0#xff0c;小木块与平面的动摩擦因数 μ 0.2 \mu0.2 μ0.2。有一个拉力 F F F拉动小木块从左往右移动#xff0c;拉力 F F F与时间 t t t的关系为 F 0.3 t 2 −…在一个粗糙的平面上有一个质量为 1 kg 1\text{kg} 1kg的小木块小木块的初速度为 0 0 0小木块与平面的动摩擦因数 μ 0.2 \mu0.2 μ0.2。有一个拉力 F F F拉动小木块从左往右移动拉力 F F F与时间 t t t的关系为 F 0.3 t 2 − 2.4 t 5.6 F0.3t^2-2.4t5.6 F0.3t2−2.4t5.6。 g g g取 10 N/kg 10\text{N/kg} 10N/kg 1求小木块在前 10 s 10\text{s} 10s的运动距离。 2求拉力在前 10 s 10\text{s} 10s对小木块做的功。
解 \qquad 1小木块的动摩擦力为 f μ F N μ m g 2 N f\mu F_N\mu mg2N fμFNμmg2N \qquad 小木块受到向右的作用力为 F 1 F − f 0.3 t 2 − 2.4 t 3.6 F_{1}F-f0.3t^2-2.4t3.6 F1F−f0.3t2−2.4t3.6 \qquad 由牛顿第二定律小木块的加速度 a F 1 m 0.3 t 2 − 2.4 t 3.6 0.3 ( t − 2 ) ( t − 6 ) a\dfrac{F_1}{m}0.3t^2-2.4t3.60.3(t-2)(t-6) amF10.3t2−2.4t3.60.3(t−2)(t−6) \qquad 则小木块的速度 v ∫ d v ∫ a d t 0.1 t 3 − 1.2 t 2 3.6 t C v\int dv\int adt0.1t^3-1.2t^23.6tC v∫dv∫adt0.1t3−1.2t23.6tC \qquad 因为小木块的初速度为 0 0 0所以 t 0 t0 t0时 v 0 v0 v0得 C 0 C0 C0 \qquad 当速度为 0 0 0且拉力小于小木块的动摩擦力时小木块受到静摩擦力加速度为 0 0 0 \qquad 设小木块由受动摩擦力转为静摩擦力的时间为 t 1 t_1 t1则 t 1 ∈ ( 2 , 6 ) t_1\in (2,6) t1∈(2,6)且 ∫ 0 t 1 a d t 0 \int_0^{t_1}adt0 ∫0t1adt0 \qquad 即 t 1 ∈ ( 2 , 6 ) t_1\in(2,6) t1∈(2,6)且 0.1 t 1 3 − 1.2 t 1 2 3.6 t 1 0 0.1t_1^3-1.2t_1^23.6t_10 0.1t13−1.2t123.6t10解得 t 1 t_1 t1无解 \qquad 所以小木块一直受到动摩擦力小木块受到摩擦力恒为 2 N 2N 2N \qquad 小木块的运动距离为 s ∫ 0 10 v d t ∫ 0 10 ( 0.1 t 3 − 1.2 t 2 3.6 t ) d t ( 0.025 t 4 − 0.4 t 3 1.8 t 2 ) ∣ 0 10 30 m s\int_0^{10}vdt\int_0^{10}(0.1t^3-1.2t^23.6t)dt(0.025t^4-0.4t^31.8t^2)\bigg\vert_0^{10}30m s∫010vdt∫010(0.1t3−1.2t23.6t)dt(0.025t4−0.4t31.8t2) 01030m \qquad 2因为 W F s F v t WFsFvt WFsFvt \qquad 所以拉力对小木块做的功 W ∫ 0 10 F v d t ∫ 0 10 ( 0.3 t 2 − 2.4 t 5.6 ) ( 0.1 t 3 − 1.2 t 2 3.6 t ) d t W\int_0^{10}Fvdt\int_0^ {10}(0.3t^2-2.4t5.6)(0.1t^3-1.2t^23.6t)dt W∫010Fvdt∫010(0.3t2−2.4t5.6)(0.1t3−1.2t23.6t)dt ∫ 0 10 ( 0.03 t 5 − 0.6 t 4 4.52 t 3 − 15.36 t 2 20.16 t ) d t \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \ \ \int_0^{10}(0.03t^5-0.6t^44.52t^3-15.36t^220.16t)dt ∫010(0.03t5−0.6t44.52t3−15.36t220.16t)dt ( 0.005 t 6 − 0.12 t 5 1.13 t 4 − 5.12 t 3 10.08 t 2 ) ∣ 0 10 \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \ \ (0.005t^6-0.12t^51.13t^4-5.12t^310.08t^2)\bigg\vert_0^{10} (0.005t6−0.12t51.13t4−5.12t310.08t2) 010 188 J \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad \ \ 188J 188J
