快速做效果图的网站叫什么软件,昆明建设工程质量备案在哪个网站,网易云音乐wordpress插件下载,wordpress简约新闻自媒体主题秩的定义是矩阵中非零特征值的个数。比如一个NxN的矩阵#xff0c;它的秩为r#xff0c;r远小于N#xff0c;我们可以说它是低秩的。
但还有另一种情况#xff1a;这个矩阵的的秩接近N#xff0c;但它的特征值大多数接近于0#xff0c;只有少数几个特征值特别大#xf…秩的定义是矩阵中非零特征值的个数。比如一个NxN的矩阵它的秩为rr远小于N我们可以说它是低秩的。
但还有另一种情况这个矩阵的的秩接近N但它的特征值大多数接近于0只有少数几个特征值特别大这种也可以认为是低秩的。如果我们将低秩图像的特征值从大到小排列会得到这样一条曲线 纵坐标为特征值的大小横坐标为不同的特征值下标
可以从特征向量的角度来理解低秩的含义矩阵只需要极少数的几个特征向量就能近似还原出原先矩阵中的每个向量。
在用这些特征向量还原矩阵的过程中这些特征向量起到的作用是有差异的特征值越大的特征向量它和矩阵中的大部分向量越相似所以只需要用前几个重要特征向量进行线性组合就能近似的还原矩阵中的大多数向量。
如果我们将低秩矩阵X分解为A*Z可以将A看作是特征向量或者说是基向量组基底Z为图像的系数表示矩阵。那么可以取前r个特征向量 A ′ A ∈ R N × r AA \in R^{N \times r} A′A∈RN×r和对应的系数矩阵 Z ′ Z ∈ R r × N ZZ \in R^{r \times N} Z′Z∈Rr×N相乘得到 X ′ A ′ ∗ Z ′ XA*Z X′A′∗Z′的和原矩阵X是很接近的。
下面选用了一张有较多重复图案的图像这类图像由于图像细节的相似性往往具有低秩特点在RGB三通道上进行依次选用前k个特征向量来还原原图 可以看到仅使用一个特征向量便能大致刻画图像的图案特征当选用前20个特征向量时基本能很好的还原出原始图像的细节了。
在刚接触PCA时常将其用于数据压缩比如一个多分类问题每条样本包含大量的属性而有些属性并不关键去掉这些属性对分类影响不大于是通过PCA将原先由N个属性表示的样本压缩为rrN个属性表示使数据的处理更加方便。在这个过程中剩下的信息也是用少数r个特征向量来表示的它们对应的特征值都较大。
我们会用能量来表示特征向量的作用它计算很简单第i个特征向量的能量为该特征值 / 所有特征值之和。对于低秩矩阵来说用能量占90%以上的前几个特征就能表示出原矩阵了恢复的误差很小。即使是一般的图像也常常会用类似的方式进行压缩在图像的传输中为节省流量往往进行压缩我们有时候会看到一些高糊的表情包可能就是不断压缩的结果趣称为“电子包浆”。
