关于学校的网站模板免费下载,wordpress注册接口,长沙seo工作室,如何做网站制作文章目录 前言一、本地空间怎么转化到观察空间二、怎么得到观察空间的基向量1、Z轴向量2、假设 观察空间的 Y~假设~ (0,1,0)3、X Y 与 Z 的叉积4、Y X 与 Z 的叉积 三、求 [V~world~]^T^1、求V~world~2、求[V~world~]^T^ 四、求出最后在Unity中使用的公式1、偏移坐标轴2、把… 文章目录 前言一、本地空间怎么转化到观察空间二、怎么得到观察空间的基向量1、Z轴向量2、假设 观察空间的 Y~假设~ (0,1,0)3、X Y 与 Z 的叉积4、Y X 与 Z 的叉积 三、求 [V~world~]^T^1、求V~world~2、求[V~world~]^T^ 四、求出最后在Unity中使用的公式1、偏移坐标轴2、把 平移的坐标 构建成之前文章中使用的 平移矩阵3、化简我们的矩阵 前言
在上一篇文章中我们推演了矩阵几何计算。
Unity中Shader矩阵变换的几何体现
在这篇文章中我们来推导一下 观察空间摄像机空间。 一、本地空间怎么转化到观察空间
可以根据上篇文章的推导得出
在两个不同角度坐标系下的坐标信息转化可以由如下公式算出。
Pview [Wview] * Pworld
[Wview] [Vworld]-1 [Vworld]T
Pview [Vworld]T * Pworld
Pview顶点在观察空间下的坐标Pworld顶点在世界空间下的坐标Wview世界空间的基向量 在 观察空间下的矩阵Vworld观察空间的基向量 在 世界空间下的矩阵 二、怎么得到观察空间的基向量
我们的观察空间使用的是右手坐标系 1、Z轴向量
Z轴正方向是从 模型顶点 指向 摄像机 方向Z ViewPos - ViewTarget 现在只知道 Z轴还需要求 X Y轴。
2、假设 观察空间的 Y假设 (0,1,0)
X Y 与 Z 的叉积Y X 与 Z 的叉积 3、X Y 与 Z 的叉积 4、Y X 与 Z 的叉积 最后得到的就是 视图空间坐标轴方向上的向量归一化后即可作为基向量使用 三、求 [Vworld]T
1、求Vworld
把基向量一列一列的写来排列得到 Vworld V w o r l d X x V w o r l d Y x V w o r l d Z x V w o r l d X y V w o r l d Y y V w o r l d Z y V w o r l d X z V w o r l d Y z V w o r l d Z z \begin{matrix} V~worldXx~V~worldYx~V~worldZx~\\ V~worldXy~V~worldYy~V~worldZy~\\ V~worldXz~V~worldYz~V~worldZz~\\ \end{matrix} V worldXx V worldXy V worldXz V worldYx V worldYy V worldYz V worldZx V worldZy V worldZz
2、求[Vworld]T
这里原本是求逆矩阵但是基向量矩阵是正交矩阵,所以逆矩阵 转置矩阵 V w o r l d X x V w o r l d X y V w o r l d X z V w o r l d Y x V w o r l d Y y V w o r l d Y z V w o r l d Z x V w o r l d Z y V w o r l d Z z \begin{matrix} V~worldXx~V~worldXy~V~worldXz~\\ V~worldYx~V~worldYy~V~worldYz~\\ V~worldZx~V~worldZy~V~worldZz~\\ \end{matrix} V worldXx V worldYx V worldZx V worldXy V worldYy V worldZy V worldXz V worldYz V worldZz 四、求出最后在Unity中使用的公式
Pview [Vworld]T * Pworld
1、偏移坐标轴
在之前的步骤中我们只完成坐标系的旋转转化。 但是我们的 观察空间 和 世界空间 的原点不在同一地方。 所以需要进行平移变换 2、把 平移的坐标 构建成之前文章中使用的 平移矩阵 1 0 0 − T x 0 1 0 − T y 0 0 1 − T z 0 0 0 1 \begin{matrix} 100-T~x~\\ 010-T~y~\\ 001-T~z~\\ 0001\\ \end{matrix} 100001000010−T x −T y −T z 1
则我们的公式会变成如下样子
3、化简我们的矩阵 这两个矩阵相乘最后的一列的结果可以化简为 − ( V w o r l d X d o t T ) − ( V w o r l d Y d o t T ) − ( V w o r l d Z d o t T ) 1 \begin{matrix} -(V~worldX~ dot T) \\ -(V~worldY~ dot T) \\ -(V~worldZ~ dot T) \\ 1\\ \end{matrix} −(V worldX dotT)−(V worldY dotT)−(V worldZ dotT)1
最后公式化简为
