如何去掉链接wordpress,想做个卷帘门百度优化网站,主机屋wordpress安装,广告制作包括哪些最完整的时间序列分析和预测#xff08;含实例及代码#xff09;#xff1a;https://mp.weixin.qq.com/s/D7v7tfSGnoAqJNvfqGpTQA 1 时间序列与时间序列分析 在生产和科学研究中#xff0c;对某一个或者一组变量 x(t)x(t) ARIMA 模型对时间序列的要求是平稳型。因此#x…最完整的时间序列分析和预测含实例及代码https://mp.weixin.qq.com/s/D7v7tfSGnoAqJNvfqGpTQA 1 时间序列与时间序列分析 在生产和科学研究中对某一个或者一组变量 x(t)x(t) ARIMA 模型对时间序列的要求是平稳型。因此当你得到一个非平稳的时间序列时首先要做的即是做时间序列的差分直到得到一个平稳时间序列。如果你对时间序列做d次差分才能得到一个平稳序列那么可以使用ARIMA(p,d,q)模型其中d是差分次数。
fig plt.figure(figsize(12,8))
ax1 fig.add_subplot(111)
diff1 dta.diff(1)
diff1.plot(axax1)
1234 一阶差分的时间序列的均值和方差已经基本平稳不过我们还是可以比较一下二阶差分的效果
fig plt.figure(figsize(12,8))
ax2 fig.add_subplot(111)
diff2 dta.diff(2)
diff2.plot(axax2)
1234 可以看出二阶差分后的时间序列与一阶差分相差不大并且二者随着时间推移时间序列的均值和方差保持不变。因此可以将差分次数d设置为1。 其实还有针对平稳的检验叫“ADF单位根平稳型检验”以后再更。
3.3 合适的p,qp,q。 第一步我们要先检查平稳时间序列的自相关图和偏自相关图。 dta dta.diff(1)#我们已经知道要使用一阶差分的时间序列之前判断差分的程序可以注释掉
fig plt.figure(figsize(12,8))
ax1fig.add_subplot(211)
fig sm.graphics.tsa.plot_acf(dta,lags40,axax1)
ax2 fig.add_subplot(212)
fig sm.graphics.tsa.plot_pacf(dta,lags40,axax2)
123456 其中lags 表示滞后的阶数以上分别得到acf 图和pacf 图 通过两图观察得到 * 自相关图显示滞后有三个阶超出了置信边界 * 偏相关图显示在滞后1至7阶lags 1,2,…7时的偏自相关系数超出了置信边界从lag 7之后偏自相关系数值缩小至0 则有以下模型可以供选择 1. ARMA(0,1)模型即自相关图在滞后1阶之后缩小为0且偏自相关缩小至0则是一个阶数q1的移动平均模型 2. ARMA(7,0)模型即偏自相关图在滞后7阶之后缩小为0且自相关缩小至0则是一个阶层p3的自回归模型 3. ARMA(7,1)模型即使得自相关和偏自相关都缩小至零。则是一个混合模型。 4. …还可以有其他供选择的模型 现在有以上这么多可供选择的模型我们通常采用ARMA模型的AIC法则。我们知道增加自由参数的数目提高了拟合的优良性AIC鼓励数据拟合的优良性但是尽量避免出现过度拟合(Overfitting)的情况。所以优先考虑的模型应是AIC值最小的那一个。赤池信息准则的方法是寻找可以最好地解释数据但包含最少自由参数的模型。不仅仅包括AIC准则目前选择模型常用如下准则 * AIC-2 ln(L) 2 k 中文名字赤池信息量 akaike information criterion * BIC-2 ln(L) ln(n)*k 中文名字贝叶斯信息量 bayesian information criterion * HQ-2 ln(L) ln(ln(n))*k hannan-quinn criterion 构造这些统计量所遵循的统计思想是一致的就是在考虑拟合残差的同时依自变量个数施加“惩罚”。但要注意的是这些准则不能说明某一个模型的精确度也即是说对于三个模型我们能够判断出模型是最好的但不能保证模型能够很好地刻画数据因为有可能三个模型都是糟糕的。 arma_mod20 sm.tsa.ARMA(dta,(7,0)).fit()
print(arma_mod20.aic,arma_mod20.bic,arma_mod20.hqic)
arma_mod30 sm.tsa.ARMA(dta,(0,1)).fit()
print(arma_mod30.aic,arma_mod30.bic,arma_mod30.hqic)
arma_mod40 sm.tsa.ARMA(dta,(7,1)).fit()
print(arma_mod40.aic,arma_mod40.bic,arma_mod40.hqic)
arma_mod50 sm.tsa.ARMA(dta,(8,0)).fit()
print(arma_mod50.aic,arma_mod50.bic,arma_mod50.hqic)
12345678 可以看到ARMA(7,0)的aicbichqic均最小因此是最佳模型。
3.4 模型检验
在指数平滑模型下观察ARIMA模型的残差是否是平均值为0且方差为常数的正态分布服从零均值、方差不变的正态分布同时也要观察连续残差是否自相关。
3.4.1 我们对ARMA(7,0)模型所产生的残差做自相关图
fig plt.figure(figsize(12,8))
ax1 fig.add_subplot(211)
fig sm.graphics.tsa.plot_acf(resid.values.squeeze(), lags40, axax1)
ax2 fig.add_subplot(212)
fig sm.graphics.tsa.plot_pacf(resid, lags40, axax2)
12345 3.4.2 做D-W检验
德宾-沃森Durbin-Watson检验。德宾-沃森检验,简称D-W检验是目前检验自相关性最常用的方法但它只使用于检验一阶自相关性。因为自相关系数ρ的值介于-1和1之间所以 0≤DW≤。并且DWOρ 即存在正自相关性 DWρ 即存在负自相关性 DWρ 即不存在一阶自相关性 因此当DW值显著的接近于O或时则存在自相关性而接近于时则不存在一阶自相关性。这样只要知道统计量的概率分布在给定的显著水平下根据临界值的位置就可以对原假设进行检验。
print(sm.stats.durbin_watson(arma_mod20.resid.values))
1
检验结果是2.02424743723说明不存在自相关性。
3.4.3 观察是否符合正态分布
这里使用QQ图它用于直观验证一组数据是否来自某个分布或者验证某两组数据是否来自同一族分布。在教学和软件中常用的是检验数据是否来自于正态分布。QQ图细节下次再更。
resid arma_mod20.resid#残差
fig plt.figure(figsize(12,8))
ax fig.add_subplot(111)
fig qqplot(resid, lineq, axax, fitTrue)
1234 3.4.4 Ljung-Box检验
Ljung-Box test是对randomness的检验,或者说是对时间序列是否存在滞后相关的一种统计检验。对于滞后相关的检验我们常常采用的方法还包括计算ACF和PCAF并观察其图像但是无论是ACF还是PACF都仅仅考虑是否存在某一特定滞后阶数的相关。LB检验则是基于一系列滞后阶数判断序列总体的相关性或者说随机性是否存在。 时间序列中一个最基本的模型就是高斯白噪声序列。而对于ARIMA模型其残差被假定为高斯白噪声序列所以当我们用ARIMA模型去拟合数据时拟合后我们要对残差的估计序列进行LB检验判断其是否是高斯白噪声如果不是那么就说明ARIMA模型也许并不是一个适合样本的模型。
r,q,p sm.tsa.acf(resid.values.squeeze(), qstatTrue)
data np.c_[range(1,41), r[1:], q, p]
table pd.DataFrame(data, columns[lag, AC, Q, Prob(Q)])
print(table.set_index(lag))
1234 检验的结果就是看最后一列前十二行的检验概率一般观察滞后1~12阶如果检验概率小于给定的显著性水平比如0.05、0.10等就拒绝原假设其原假设是相关系数为零。就结果来看如果取显著性水平为0.05那么相关系数与零没有显著差异即为白噪声序列。
3.5 模型预测
模型确定之后就可以开始进行预测了我们对未来十年的数据进行预测。
predict_sunspots arma_mod20.predict(2090, 2100, dynamicTrue)
print(predict_sunspots)
fig, ax plt.subplots(figsize(12, 8))
ax dta.ix[2001:].plot(axax)
predict_sunspots.plot(axax)
12345 前面90个数据为测试数据最后10个为预测数据从图形来预测结果较为合理。至此本案例的时间序列分析也就结束了。
参考文献与推荐阅读
statsmodels–statistics in python 时间序列分析—(ARIMA模型) Arima预测模型R语言介绍QQplotLBQ检验经管之家
