滨州做网站建设价格,15个常见关键词,小升初最好的补课机构排行榜,北京seo推广服务NumPy是用于数值计算的强大工具#xff0c;提供了许多数组运算和数学函数#xff0c;允许你执行各种操作#xff0c;包括基本运算、统计计算、线性代数、元素级操作等 1.基本运算 1.1 四则运算 NumPy数组支持基本的四则运算#xff08;加法、减法、乘法和除法#xff09;… NumPy是用于数值计算的强大工具提供了许多数组运算和数学函数允许你执行各种操作包括基本运算、统计计算、线性代数、元素级操作等 1.基本运算 1.1 四则运算 NumPy数组支持基本的四则运算加法、减法、乘法和除法它们是元素级别的运算也称为逐元素运算; numpy.add(): 加法运算,或使用 ; numpy.subtract(): 减法运算或使用 -; numpy.multiply(): 乘法运算或使用 *; numpy.divide(): 除法运算或使用 /; import numpy as npif __name__ __main__: arr1 np.array([1, 2, 3, 4]) arr2 np.array([10, 20, 30, 40]) # 加法运算 print(加法运算(add):, np.add(arr1, arr2)) print(加法运算():, arr1 arr2) # 减法运算 print(减法运算(subtract):, np.subtract(arr1, arr2)) print(减法运算(-):, arr1 - arr2) # 乘法运算 print(乘法运算(multiply):, np.multiply(arr1, arr2)) print(乘法运算(*):, arr1 * arr2) # 除法运算 print(除法运算(divide):, np.divide(arr1, arr2)) print(除法运算(/):, arr1 / arr2) 加法运算(add): [11 22 33 44]加法运算(): [11 22 33 44]减法运算(subtract): [ -9 -18 -27 -36]减法运算(-): [ -9 -18 -27 -36]乘法运算(multiply): [ 10 40 90 160]乘法运算(*): [ 10 40 90 160]除法运算(divide): [0.1 0.1 0.1 0.1]除法运算(/): [0.1 0.1 0.1 0.1] 1.2 平方根 公式说明: 平方根又叫二次方根表示为: ; 如 那么 4的平方根就是2,表示为: import numpy as npif __name__ __main__: arr np.array([1, 4, 9, 16]) print(一维数组平方根运算:, np.sqrt(arr)) two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(二维数组平方根运算:\n, np.sqrt(two_arr)) 一维数组平方根运算: [1. 2. 3. 4.]二维数组平方根运算: [[1. 1.41421356 1.73205081 2. ] [2.23606798 2.44948974 2.64575131 2.82842712]] 1.3 幂运算 公式说明: 用于表示一个数底数被另一个数指数多次相乘的结果,它通常以符号 表示其中 a 是底数b 是指数;如: 表示2的立方计算结果为: 2 * 2 * 2 8 import numpy as npif __name__ __main__: arr np.array([1, 2, 3, 4]) print(一维数组幂运算:\n, np.power(arr, 2)) two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(二维数组幂运算:\n, np.power(two_arr, 2)) 一维数组幂运算: [ 1 4 9 16]二维数组幂运算: [[ 1 4 9 16] [25 36 49 64]] 2.统计运算 2.1 求和 np.sum(): 用于计算数组元素总和的函数。它可以接受多个参数但最常用的是对单个数组进行求和。 import numpy as npif __name__ __main__: # 一维数求和运算 arr np.array([1, 2, 3, 4]) print(一维数组求和运算:, np.sum(arr)) # 二维数组求和运算 two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(二维数组求和运算:, np.sum(two_arr)) # 三维数组求和运算 three_arr np.arange(6).reshape((1, 3, 2)) print(三维数组:\n, three_arr) print(三维数组求和运算:, np.sum(three_arr)) 一维数组求和运算: 10二维数组求和运算: 36三维数组: [[[0 1] [2 3] [4 5]]]三维数组求和运算: 15 2.2 平均值 np.mean(): 用于计算数组元素平均值的函数。它可以接受多个参数但最常用的是对单个数组进行平均值计算。 mean(a, axisNone, dtypeNone, outNone, keepdimsnp._NoValue, *,wherenp._NoValue) a. 参数说明: axis: 可以指定在哪个轴上进行平均值计算。默认情况下它会对整个数组进行计算返回一个标量值。 dtype: 可以指定结果的数据类型。默认情况下结果的数据类型与输入数组的数据类型相同。 keepdims: 默认情况下,返回一个降维后的数组标量但如果设置 keepdimsTrue则结果将保持与输入数组相同的维度 where: 它接受一个布尔数组或条件表达式当参数不为空时,将只计算满足条件的元素的平均值而忽略不满足条件的元素。 b.代码示例: import numpy as npif __name__ __main__: # 一维数组 one_arr np.array([10, 20, 30, 40]) # 二维数组 two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(---------------- 不指定参数时 ----------------) print(一维数组,求平均值:, np.mean(one_arr)) print(二维数组,求平均值:, np.mean(two_arr)) print(---------------- 使用axis参数 ----------------) print(二维数组,对列求平均值:, np.mean(two_arr, axis0)) print(二维数组,对行求平均值:, np.mean(two_arr, axis1)) print(---------------- 使用dtype参数 ----------------) mean_dtype np.mean(two_arr, dtypenp.float32) mean_no_dtype np.mean(two_arr) print(二维数组,求平均值:{},类型:{} 不指定dtype时类型:{}.format(mean_dtype, type(mean_dtype), type(mean_no_dtype))) print(---------------- 使用keepdims ----------------) print(二维数组,求平均值;指定:keepdims:, np.mean(two_arr, keepdimsTrue)) print(---------------- 使用where ----------------) print(一维数组,求平均值;指定:where 20:, np.mean(one_arr, whereone_arr 20)) print(二维数组,求平均值;指定:where 6:, np.mean(two_arr, wheretwo_arr 6))---------------- 不指定参数时 ----------------一维数组,求平均值: 25.0二维数组,求平均值: 4.5---------------- 使用axis参数 ----------------二维数组,对列求平均值: [3. 4. 5. 6.]二维数组,对行求平均值: [2.5 6.5]---------------- 使用dtype参数 ----------------二维数组,求平均值:4.5,类型:class numpy.float32 不指定dtype时类型:class numpy.float64---------------- 使用keepdims ----------------二维数组,求平均值;指定:keepdims: [[4.5]]---------------- 使用where ----------------一维数组,求平均值;指定:where 20: 35.0二维数组,求平均值;指定:where 6: 7.5 2.3 中位数 np.median() 是用于计算数组的中位数的函数。 numpy.median(a, axisNone, outNone, overwrite_inputFalse, keepdimsFalse) a.参数说明: axis指定计算中位数时要沿着哪个轴操作。默认值为 None表示在整个数组上计算中位数。 out可选参数用于指定存储结果的输出数组。如果未提供则创建一个新的数组来存储结果。 overwrite_input可选参数如果设置为 True则允许直接修改输入数组以节省内存。默认值为 False。 keepdims可选参数如果设置为 True则结果将保持与输入数组相同的维度。默认值为 False。 b. 代码示例: import numpy as npif __name__ __main__: # 一维数组 one_arr np.array([10, 20, 30, 40]) print(一维数组中位数:, np.median(one_arr)) # 二维数组 two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(二维数组中位数:, np.median(two_arr)) print(二维数组,沿行计算中位数:, np.median(two_arr, axis1)) print(二维数组沿列计算中位数:, np.median(two_arr, axis0)) 一维数组中位数: 25.0二维数组中位数: 4.5二维数组,沿行计算中位数: [2.5 6.5]二维数组沿列计算中位数: [3. 4. 5. 6.] 2.4 方差 方差是统计学中用来衡量一组数据的离散程度或分散程度的一种度量。它表示数据集中各个数据点与数据集均值之间的差异程度。方差越大数据点相对于均值的分散程度就越高方差越小数据点相对于均值的分散程度就越低。 a. 计算方差示例: 在NumPy中使用函数np.var() 用于计算数组的方差。它的语法如下 numpy.var(a, axisNone, dtypeNone, outNone, ddof0, keepdimsFalse) b. 参数说明: axis指定计算方差时要沿着哪个轴操作。默认值为 None表示在整个数组上计算方差。 dtype可选参数用于指定结果的数据类型。默认值为 None表示结果的数据类型由输入数组决定。 out可选参数用于指定存储结果的输出数组。如果未提供则创建一个新的数组来存储结果。 ddof可选参数表示自由度的调整量。默认值为 0表示标准的样本方差计算。通常在样本较小的情况下将 ddof 设置为 1 以进行无偏估计。 keepdims可选参数如果设置为 True则结果将保持与输入数组相同的维度。默认值为 False。 c.代码示例: import numpy as npif __name__ __main__: # 一维数组 one_arr np.array([5, 8, 12, 15, 20]) print(一维数组方差:, np.var(one_arr)) # 二维数组 two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(二维数组方差:, np.var(two_arr)) print(二维数组,沿行计算方差:, np.var(two_arr, axis1)) print(二维数组,沿列计算方差:, np.var(two_arr, axis0)) print(-------------------------- 指定:ddof ------------------------------) print(二维数组方差:, np.var(two_arr)) print(二维数组,沿行计算方差:, np.var(two_arr, axis1, ddof1)) print(二维数组,沿列计算方差:, np.var(two_arr, axis0, ddof1)) 一维数组方差: 27.6二维数组方差: 5.25二维数组,沿行计算方差: [1.25 1.25]二维数组,沿列计算方差: [4. 4. 4. 4.]-------------------------- 指定:ddof ------------------------------二维数组方差: 5.25二维数组,沿行计算方差: [1.66666667 1.66666667]二维数组,沿列计算方差: [8. 8. 8. 8.] 2.5 标准差 标准差是一种用于度量数据集的离散程度或分散程度的统计指标它是方差的平方根。标准差用于衡量数据点相对于数据集的均值的平均偏离程度它提供了一种对数据集中数据分布的散布情况的直观认识。 标准差公式 在NumPy中使用函数np.var() 用于计算数组的标准差下面是代码示例: import numpy as npif __name__ __main__: # 一维数组 one_arr np.array([5, 8, 12, 15, 20]) print(一维数组标准差:, np.std(one_arr)) # 二维数组 two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(二维数组标准差:, np.std(two_arr)) print(二维数组,沿行计算标准差:, np.std(two_arr, axis1)) print(二维数组,沿列计算标准差:, np.std(two_arr, axis0)) 一维数组标准差: 5.253570214625479二维数组标准差: 2.29128784747792二维数组,沿行计算标准差: [1.11803399 1.11803399]二维数组,沿列计算标准差: [2. 2. 2. 2.] 2.6 最值 在numpy中,使用np.max()获取数组中最大值使用np.min()获取数组中最小值 import numpy as npif __name__ __main__: # 一维数组 one_arr np.array([5, 8, 12, 15, 20]) print(一维数组最大值:, np.max(one_arr)) print(一维数组最小值:, np.min(one_arr)) # 二维数组 two_arr np.array([ [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8] ]) print(二维数组最大值:, np.max(two_arr)) print(二维数组最小值:, np.min(two_arr)) print(------------------- 沿轴计算最值----------------------------) print(二维数组,沿行计算最大值:, np.max(two_arr, axis1)) print(二维数组,沿列计算最大值:, np.max(two_arr, axis0))一维数组最大值: 20一维数组最小值: 5二维数组最大值: 8二维数组最小值: 1------------------- 沿轴计算最值----------------------------二维数组,沿行计算最大值: [4 8]二维数组,沿列计算最大值: [5 6 7 8] 3. 广播运算 3.1 介绍 NumPy中的广播Broadcasting是一种强大的特性它允许在不同形状的数组之间执行元素级操作而无需显式地将数组形状调整为相同的形状。这使得NumPy能够高效地执行各种元素级运算而不需要额外的内存消耗。 具体广播的规则如下 规则1如果两个数组的维度不同将形状较小的数组的维度用1填充直到两个数组的维度一致。 规则2如果两个数组在某个维度上相同或其中一个维度大小为 1那么可以进行广播。 规则3如果两个数组在某个维度上的大小既不相同也不为1则广播会失败导致 ValueError 3.2 规则1-示例说明 规则1如果两个数组的维度不同将形状较小的数组的维度用1填充直到两个数组的维度一致。 import numpy as npif __name__ __main__: arr1 np.array([1, 2, 3]) # 形状(3,) print(数组1:, arr1) arr2 np.array([[10], [20]]) # 形状(2, 1) print(数组2:\n, arr2) result arr1 arr2 print(广播规则1结果: \n, result)数组1: [1 2 3]数组2: [[10] [20]]广播规则1结果: [[11 12 13] [21 22 23]] 说明: arr1 的形状是 (3,)arr2 的形状是 (2, 1)根据规则1将 arr1 的形状用1填充变为 (1, 3)然后两个数组的维度一致可以进行广播。 3.3 规则2-示例说明 规则2如果两个数组在某个维度上相同或其中一个维度大小为 1那么可以进行广播。 import numpy as npif __name__ __main__: arr1 np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 形状(2, 3) print(arr1:\n, arr1) arr2 np.array([10, 20, 30]) # 形状(3,) print(arr2:, arr2) result arr1 arr2 print(广播规则2结果: \n, result)arr1: [[1 2 3] [4 5 6]]arr2: [10 20 30]广播规则2结果: [[11 22 33] [14 25 36]] 说明: 在进行广播时NumPy会从最右边的维度开始比较。在这种情况下arr2 的最右边的维度大小为 3而 arr1 的对应维度大小也为 3。满足规则2可以进行广播。 3.4 规则3-示例说明 如果两个数组在某个维度上的大小既不相同也不为1则广播会失败导致 ValueError。 import numpy as npif __name__ __main__: arr1 np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # 形状(2, 3) print(arr1:\n , arr1) arr2 np.array([10, 20]) # 形状(2,) print(arr2:, arr2) try: result arr1 arr2 except ValueError as e: result ValueError: {}.format(e) print(广播规则3结果:, result) arr1: [[1 2 3] [4 5 6]]arr2: [10 20]广播规则3结果: ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (2,) 说明: 在进行广播时NumPy会从最右边的维度开始比较。在这种情况下arr2 的最右边的维度的大小为2而 arr1 的对应维度的大小为3。这两个大小既不相同也不为1因此广播规则3被触发导致广播失败。 4. 矩阵运算 4.1 创建矩阵 在NumPy中,矩阵本质上也是一个数组拥有数组的所有属性和方法但矩阵又有一些不同于数组的特性和方法。如下: 矩阵是二维的不能像数组一样幻化成任意维度。 矩阵的乘法不同于数组乘法。 在NumPy中可以使用np.mat()和np.matrix()创建矩阵如下代码示例: import numpy as npif __name__ __main__: # 使用np.matrix创建矩阵 matrix_a np.matrix([[1, 2], [3, 4]]) print(matrix_a: \n {} \n matrix_a类型:{}.format(matrix_a, type(matrix_a))) # 使用mat创建矩阵 matrix_b np.mat(np.arange(4).reshape(2, 2)) print(matrix_b: \n {} \n matrix_b类型:{}.format(matrix_b, type(matrix_b))) matrix_a: [[1 2] [3 4]] matrix_a类型:class numpy.matrixmatrix_b: [[0 1] [2 3]] matrix_b类型:class numpy.matrix 4.2 矩阵特有属性 矩阵有几个特有的属性如转置矩阵、逆矩阵、共轭矩阵、共轭转置矩阵等 import numpy as npif __name__ __main__: # 使用mat创建矩阵 matrix_a np.mat(np.arange(6).reshape(2, 3)) print(matrix_a: \n, matrix_a) # 获取其转置矩阵 print(matrix_a转置矩阵: \n, matrix_a.T) # 获取其共轭转置矩阵 print(matrix_a共轭转置矩阵: \n, matrix_a.H) # 获取其逆矩阵 print(matrix_a逆矩阵: \n, matrix_a.I) # 获取其数据的视图ndarray类 print(matrix_a其数据的视图: \n, matrix_a.A) print(matrix_a其数据的视图-类型: \n, type(matrix_a.A)) matrix_a: [[0 1 2] [3 4 5]]matrix_a转置矩阵: [[0 3] [1 4] [2 5]]matrix_a共轭转置矩阵: [[0 3] [1 4] [2 5]]matrix_a逆矩阵: [[-0.77777778 0.27777778] [-0.11111111 0.11111111] [ 0.55555556 -0.05555556]]matrix_a其数据的视图: [[0 1 2] [3 4 5]]matrix_a其数据的视图-类型: class numpy.ndarray 4.3 矩阵乘法 并不是所有的矩阵都可以直接相乘需要满足一定规则才可以进行矩阵乘法运算规则如下: 列数等于行数 第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。如果第一个矩阵的形状是 (m, n)那么第二个矩阵的形状应该是 (n, p)。两个矩阵相乘的结果将是一个新矩阵其形状为 (m, p)。 对应维度的大小要一致 除了满足列数等于行数的条件外对应维度的大小也需要一致。具体来说第一个矩阵的列数要与第二个矩阵的行数一致。如: 矩阵 A 形状为 (3, 2) 和矩阵 B 形状为 (2, 4)对应维度的大小是2它们是一致的。 import numpy as npif __name__ __main__: # 使用mat创建矩阵 matrix_a np.mat(np.random.randint(1, 10, size(4, 2))) print(matrix_a: \n, matrix_a) matrix_b np.mat(np.random.randint(1, 10, size(2, 3))) print(matrix_b: \n, matrix_b) print(matrix_dot: \n, matrix_a.dot(matrix_b)) print(matrix_dot2: \n, matrix_a * matrix_b) matrix_a: [[4 1] [8 2] [7 8] [3 4]]matrix_b: [[7 7 3] [3 5 7]]matrix_dot: [[31 33 19] [62 66 38] [73 89 77] [33 41 37]]matrix_dot2: [[31 33 19] [62 66 38] [73 89 77] [33 41 37]] 对于数组而言使用*相乘和使用np.dot函数相乘是完全不同的两种乘法对于矩阵来说不管是使用*相乘还是使用np.dot函数相乘结果都是np.dot函数相乘的结果因为矩阵没有对应元素相乘这个概念。 下图是两个矩阵相乘时,如果计算出结果的示意图 图片来自: 《Python高手修炼之道: 数据处理与机器学习实战》 本文由 mdnice 多平台发布
