大连网站优化方案,郑州软件外包开发,建筑工程网名大全,友情链接系统对于矩阵A, 已知它的一个近似的特征值#xff0c; .一般特征值问题在已知特征值后#xff0c;可确定齐次线性方程 #xff0c; 是一个齐次线性方程组#xff0c;且有非零解#xff0c;即可用null解得其解空间。然而#xff0c; 在数值上行列式不严格为零#xff0c;则无… 对于矩阵A, 已知它的一个近似的特征值 . 一般特征值问题在已知特征值后可确定齐次线性方程 是一个齐次线性方程组且有非零解即可用null解得其解空间。然而 在数值上行列式不严格为零则无法用null求得非零解此时预设一个 形成方程, , 不断循环最后再将结果归一化可收敛至近似的特征向量。 A 运行结果V -0.9923 0.1113 -0.0447 -0.02180.0574 0.1589 -0.0903 -0.96640.0725 0.3513 -0.9249 0.23720.0826 0.9159 0.3666 0.0970E 0.9546 0 0 00 4.2419 0 00 0 2.8804 00 0 0 1.9230Vec0 0.9924-0.0581-0.0716-0.0811可以注意到即使是在随机取的初始向量的情况下仅需两次迭代即可得到比较准确的特征向量。若已知近似的特征向量仅需1次迭代即可获得高精度特征向量。这说明在已知近似的特征值后可以以较高的效率求得特征向量。进而用 求得准确的特征值。该方法收敛性证明见http://homepage.divms.uiowa.edu/~atkinson/m171.dir/sec_9-6.pdf注1. 利用Gersgorin圆盘定理判定特征值的范围若特征值范围较小则可更快速地估计特征向量及更准确的特征值。2. 对一些在线数据新增加的数据对已有的数据的统计量如协方差矩阵影响较小这时可用以上方法快速估计特征向量。效率比每次都做特征值分解高。——补充———补充计算了一个100维矩阵的特征值分解发现matlab的eig函数效率还是比较高的而在已知近似特征值的情况下需要对每个特征向量做非齐次方程求解。相较之下效率与直接eig相差不大或许是for循环速度慢。clc
