整形网站开发,嘉兴信息网站,腾讯街景地图实景下载,老闵行在哪里原文链接#xff1a;http://tecdat.cn/?p24334 像任何统计建模一样#xff0c;贝叶斯建模可能需要为你的研究问题设计合适的模型#xff0c;然后开发该模型#xff0c;使其符合你的数据假设并运行#xff08;点击文末“阅读原文”获取完整代码数据#xff09;。 相关视频… 原文链接http://tecdat.cn/?p24334 像任何统计建模一样贝叶斯建模可能需要为你的研究问题设计合适的模型然后开发该模型使其符合你的数据假设并运行点击文末“阅读原文”获取完整代码数据。 相关视频 1. 了解 Stan 统计模型可以在R或其他统计语言的各种包中进行拟合。但有时你在概念上可以设计的完美模型在限制了你可以使用的分布和复杂性的软件包或程序中很难或不可能实现。这时你可能想转而使用统计编程语言如Stan。 Stan是一种新式的语言它提供了一种更全面的学习和实现贝叶斯模型的方法可以适应复杂的数据结构。Stan开发团队的一个目标是通过清晰的语法、更好的采样器这里的采样是指从贝叶斯后验分布中抽取样本以及与许多平台包括R、RStudio、ggplot2和Shiny的集成使贝叶斯建模更易于使用。 在这个入门教程中我们将从一个线性模型开始经历模型建立的迭代过程。在我们的高级stan教程中我们将探索更复杂的模型结构。 首先在建立模型之前你需要定义你的问题并了解你的数据。探索它们绘制它们计算一些汇总统计。 一旦你对你的数据和你想用统计模型回答的问题有了了解你就可以开始建立贝叶斯模型的迭代过程。 设计你的模型。选择先验对后验分布进行采样。检查模型收敛traceplots、rhats 使用后验预测批判性地评估模型并检查它们与您的数据的比较情况重复… 模拟数据也是很好的做法以确保你的模型正确作为测试你的模型的另一种方式。 2. 数据 首先让我们找到一个可以拟合简单线性模型的数据集。 气候变化对地球最显着的影响之一是北半球每年海冰范围的减少。让我们使用 Stan 的线性模型探索海冰范围如何随时间变化。 通过运行setwd(your-file-path) 包含您自己的文件路径的代码 将您的工作目录设置为您保存数据的文件夹 。现在让我们加载数据 # 添加stringsAsFactors F意味着数字变量将不会被
# 作为因子/分类变量读入
ece - red.cv(sv, stinsAsFators F) 我们来看一下数据 我们可以用这些数据提出什么研究问题以下情况如何 研究问题 北半球的海冰范围是否会随着时间的推移而减少 为了探索这个问题的答案首先我们可以做一个数字。 plot( th ~ yr, data) 图 1. 北半球海冰范围随时间的变化。 现在让我们使用 lm(). l1 - lm(exnoh ~ yer, data sie)
summary(l1) 我们可以将该模型添加到我们的绘图中 ablne(m1, l 2, ty 2, w 3) 图 2. 北半球海冰范围随时间的变化加上线性模型拟合。 记住线性模型的方程 y α β ∗ x 误差 在 Stan 你需要指定你想模型。 也许我们已经找到了问题的答案但本教程的重点是探索使用编程语言 Stan所以现在让我们尝试在 Stan 中编写相同的模型。 准备数据 让我们重命名变量并将年份从 1 索引到 39。关于贝叶斯模型的一个关键是您必须使用信息分布来描述数据中的变化。因此您希望确保您的数据符合这些分布并且它们将适用于您的模型。在这种情况下我们真的想知道从数据集的开始到数据集结束的海冰是否发生了变化而不是 1979 年到 2017 年。我们不需要我们的模型估计 500 年或 600 年的海冰是什么样的就在我们的数据集的持续时间内。因此我们将年份数据设置为索引 1 到 30 年。 x - I(year - 1978) 我们可以使用新数据重新运行该线性模型。 summary(lm1) 我们还可以从我们的简单模型中提取一些关键的汇总统计数据以便我们Stan 稍后可以将它们与模型的输出进行比较 。 coeff\[1\] # 截距值
coeff\[2\] # 斜率
sigma(lm1) # 残差 现在让我们将其转换为用于输入Stan 模型的数据框 。传递给 Stan 的数据需要是命名对象列表。此处给出的名称需要与模型中使用的变量名称相匹配。 库- 请确保安装了以下库这些是本Stan 教程和下一个教程的库 。 rstan 是最重要的如果您没有 C 编译器则需要一些额外的东西。 3. Stan 程序 我们将首先用语言编写一个线性模型 Stan。这可以写在你的 R 脚本中或者单独保存为一个 .stan 文件并调用到 R. 一个 Stan 程序具有三个必需的“块” “数据” 块您可以在其中声明数据类型、它们的维度、任何限制即 upper 或 lower 用作检查 Stan及其名称。“参数” 块您可以在此处指明要建模的参数和名称。对于线性回归我们希望对回归线周围的误差的截距、任何斜率和标准偏差进行建模。“模型” 块这是包含任何抽样语句的地方包括正在使用的模型。模型块是指明要为参数包含的任何先验分布的地方。如果未定义Stan 先验则 使用默认先验 uniform(-infinity, infinity)。您可以在声明参数时使用上限或下限来限制先验即 lower 0\ 确保参数为正。 采样由 ~ 符号表示并且 Stan 已经包含许多常见的分布作为矢量化函数。 还有四个可选块 “功能”转化的数据转换后的参数生成的数量 注释// 在 Stan中用 表示 。该write(model code, file_name) 允许我们在 R 脚本中编写 Stan 模型并将文件输出到工作目录或者您可以设置不同的文件路径。 write(//简单线性回归的模型数据int lower 1 N; // 样本大小
vector\[N\] x;// 预测
vecor\[N\] y;// 结果参数 real alha; // 截距real beta; // 斜率(回归系数)real loer 0 sima; // 误差SD模型 y ~ nrmal(alpha x * beta , siga);产生的数量 // 后验预测分布 。md1.stan 首先我们应该检查我们的 Stan 模型以确保我们编写了一个文件。 现在让我们保存该文件路径。 model1.stan 在这里我们隐式地将 uniform(-infinity, infinity) 先验用于我们的参数。 4. 运行Stan 模型 Stan 程序C 在被使用之前被遵守 。这意味着在 R 可以使用模型之前需要运行 C 代码。为此您必须 C 安装编译器。编译后您可以在每个会话中多次使用模型但在开始新R 会话时必须重新编译 。有许多 C 编译器而且它们在不同系统中通常是不同的。如果您的模型一堆错误请不要担心。只要模型可以与该stan() 函数一起使用 它就可以正确编译。如果我们想使用以前编写的 .stan 文件我们在file 函数中使用 参数 stan_model() 。 我们通过使用stan() 函数拟合我们的模型 并为它提供模型、数据并指示预热的迭代次数这些迭代稍后不会用于后验分布因为它们只是模型“预热” ”总迭代次数我们要运行的链数我们要使用的内核数Stan 为并行化而设置它表示同时运行的链数即如果您的计算机有四个内核 您可以在每个链上运行一个链同时创建四个链和细化这是我们想要存储我们的预热后迭代的频率。“thin 1”将保留每次迭代“thin 2”将保留每一秒依此类推…… Stan 如果warmup 未指定参数则自动使用一半的迭代作为预热 。 stan(fie moel1, data data, wrmup 500, ier 1000, chais 4, cres 2, thn 1) 访问fit 对象的内容 结果 stan() 保存为 stanfit 对象S4 类。 我们可以通过执行对象的名称来获取参数估计和采样器诊断的汇总统计信息 fit 模型输出展示了什么你怎么知道你的模型已经收敛了您能看到指示您的 C 编译器已运行的文本吗 从这个输出中我们可以通过查看Rhat 每个参数的值来快速评估模型收敛性 。当这些值等于或接近 1 时链已经收敛。还有许多其他诊断方法但这对 Stan 来说很重要。 我们还可以通过从模型对象中提取参数来查看参数的完整后验。有很多方法可以查看后验。 poteir - exrat(fit) extract() 将每个参数的后验估计放入一个列表中。 让我们与我们之前使用“lm”的估计进行比较 plot(y ~ x) 图 3. 北半球海冰范围随时间的变化比较 Stan 线性模型拟合和一般 lm 拟合。 结果与lm 输出相同 。这是因为我们使用了一个简单的模型并且在我们的参数上放置了非信息先验。 将回归线估计中的可变性可视化的一种方法是绘制来自后验的多个估计。 plot(y ~ x, pch 20) 图 4. 北半球海冰范围随时间的变化Stan 线性模型拟合。 5. 改变先验 我们再试一次但现在对海冰和时间之间的关系采用更有信息量的预设。我们将使用小标准差的正态先验。如果我们使用标准差非常大的正态先验比如1000或者10000它们的作用与均匀先验非常相似。 参数 real alha; // 截距real bta; // 斜率(回归系数)real lowr 0 sima; // 误差SD模型beta ~ nomal(1, 0.1);y ~ normal(apha x * beta , siga); 我们将拟合该模型并将其与使用均匀先验的均值估计进行比较。 stan(stn_oel)plot(y ~ x) 图 5. 北半球海冰范围随时间的变化Stan 线性模型拟合。 后验预测发生了什么变化模型是否更好地拟合数据为什么模型拟合发生了变化通过制作非常窄的先验分布我们的模型改变了什么 点击标题查阅往期内容 视频R语言中的Stan概率编程MCMC采样的贝叶斯模型 左右滑动查看更多 01 02 03 04 尝试自己将先验更改为一些不同的数字看看会发生什么这是贝叶斯建模中的一个常见问题如果您的先验分布非常窄但不符合您对系统或数据分布的理解您可以运行无法有意义地解释数据变化的模型。然而这并不是说您不应该选择一些信息丰富的先验您确实希望使用先前的分析和对您的研究系统的理解来告知您的模型先验和设计。您只需要仔细考虑您做出的每个建模决策 6. 收敛诊断 在继续之前我们应该再次检查模型参数的 Rhat 值、有效样本大小 ( n_eff) 和跟踪图以确保模型已收敛且可靠。 n_f 是有效样本大小的粗略度量。通常只需要担心这个数字小于迭代次数的 1/100 或 1/1000。 对于跟踪图我们可以直接从后验查看它们 plot(alpha, type l)
plot(beta, type l)
plot(sigma, type l) 图 6. alpha 的迹线图截距。 对于更简单的模型收敛通常不是问题除非您的代码中有错误或者运行采样器的迭代次数太少。 收敛性差 尝试仅运行 50 次迭代的模型并检查跟踪图。 fid - stan( iter 50) 这在预热后也有一些“转换”表明模型指定错误或者采样器未能完全采样后验。 plot(alpha, type l)
plot(beta, type l)
plot(sigma, type l) 图 7. alpha 的错误轨迹图截距。 参数汇总 我们也可以直接通过后验得到参数的汇总。让我们还绘制非贝叶斯线性模型值以确保我们的模型运行正确 par(mfrow c(1,3))plot(dnsty(alpha) 图 8.Stan 模型拟合的密度图分布 与一般lm 拟合的估计值比较 。 从后验我们可以直接计算任何参数超过或低于某个感兴趣值的概率。 beta 0 的概率 sum(beta0)/lenth(beta)
# 0 beta 0.2 的概率 sum(bea0.2)/legth(beta)
# 0 诊断图 rstan 虽然我们可以直接使用后验但 rstan 内置了许多有用的功能。 plot(fit) 图 9.Stan 模型不同链的跟踪图 。 我们还可以查看后验密度和直方图。 dens(it)
hist(ft) 图 10.Stan 模型中截距、斜率和残差方差的后验密度图和直方图 。 我们可以生成指示平均参数估计值和我们可能感兴趣的任何置信区间的图。请注意beta 和 sigma 参数的 95% 置信区间 非常小因此您只能看到点。根据您自己数据的差异当您进行自己的分析时您可能会看到更小或更大的置信区间。 plot(fit) 图 11.Stan 模型的参数估计 。 后验预测检查 对于预测和作为模型诊断的另一种形式 Stan 可以使用随机数生成器在每次迭代中为每个数据点生成预测值。通过这种方式我们可以生成预测这些预测也代表了我们模型和数据生成过程中的不确定性。可用于获取我们想要的关于后验的任何其他信息或对新数据进行预测。 参数real alpha; // 截距real beta; // 斜率(回归系数)y ~ nomal(x * eta alpa, sgma);产生的数量 for (n in 1:N) {yp\[n\] normlrg(x\[n\] * bta apha, sima) 。} 请注意GQ生成量块不支持矢量化因此我们必须将其放入循环中。但是由于它被编译为 C循环实际上非常快并且 Stan 每次迭代只评估一次 GQ 块因此它不会为您的采样增加太多时间。通常数据生成函数将是您在模型块中使用的分布但带有 _rng 后缀。 stan(modl2GQ, data , ier 1000, hans 4, cres 2, tin 1) y_rep 从后验中提取 值。 处理y_rep 值有很多选择 。 每一行都是模型的一次迭代单一后验估计。 我们可以制作一些更漂亮的图。这个包是ggplot2。 在200次后验抽样中比较y的密度和y的密度。 poy(y, yrep\[1:200, \]) 图 12. 比较随机后验抽取的估计值。 在这里我们看到数据深蓝色与我们的后验预测非常吻合。 我们还可以使用它来比较汇总统计的估计值。 pp(y y, yep yrep, tat mean) 图 13. 比较汇总统计的估计值。 我们可以更改传递给 stat 函数的函数甚至可以自己编写 我们可以调查每个数据点的平均后验预测与每个数据点的观察值默认线为 1:1 scttrg(y y, yrp yrep) 图 14. 每个数据点的平均后验预测与每个数据点的观测值。 所以现在您已经学习了如何运行线性模型 Stan 并检查模型收敛性。 如有任何问题请联系我们 点击文末“阅读原文” 获取全文完整代码数据资料。 本文选自《R语言STAN贝叶斯线性回归模型分析气候变化影响北半球海冰范围和可视化检查模型收敛性》。 点击标题查阅往期内容 R语言贝叶斯MCMC用rstan建立线性回归模型分析汽车数据和可视化诊断 R语言贝叶斯MCMCGLM逻辑回归、Rstan线性回归、Metropolis Hastings与Gibbs采样算法实例 R语言贝叶斯Poisson泊松-正态分布模型分析职业足球比赛进球数 R语言用Rcpp加速Metropolis-Hastings抽样估计贝叶斯逻辑回归模型的参数 R语言逻辑回归、Naive Bayes贝叶斯、决策树、随机森林算法预测心脏病 R语言中贝叶斯网络BN、动态贝叶斯网络、线性模型分析错颌畸形数据 R语言中的block Gibbs吉布斯采样贝叶斯多元线性回归 Python贝叶斯回归分析住房负担能力数据集 R语言实现贝叶斯分位数回归、lasso和自适应lasso贝叶斯分位数回归分析 Python用PyMC3实现贝叶斯线性回归模型 R语言用WinBUGS 软件对学术能力测验建立层次分层贝叶斯模型 R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析 R语言和STAN,JAGS用RSTAN,RJAG建立贝叶斯多元线性回归预测选举数据 R语言基于copula的贝叶斯分层混合模型的诊断准确性研究 R语言贝叶斯线性回归和多元线性回归构建工资预测模型 R语言贝叶斯推断与MCMC实现Metropolis-Hastings 采样算法示例 R语言stan进行基于贝叶斯推断的回归模型 R语言中RStan贝叶斯层次模型分析示例 R语言使用Metropolis-Hastings采样算法自适应贝叶斯估计与可视化 R语言随机搜索变量选择SSVS估计贝叶斯向量自回归BVAR模型 WinBUGS对多元随机波动率模型贝叶斯估计与模型比较 R语言实现MCMC中的Metropolis–Hastings算法与吉布斯采样 R语言贝叶斯推断与MCMC实现Metropolis-Hastings 采样算法示例 R语言使用Metropolis-Hastings采样算法自适应贝叶斯估计与可视化 视频R语言中的Stan概率编程MCMC采样的贝叶斯模型 R语言MCMC:Metropolis-Hastings采样用于回归的贝叶斯估计
